Geometría en Espacios de Banach - JOCELYN MAYRENE GUEVARA RAMOS, FÁTIMA MARGARITA FLORES ANDRADE, JONATHAN HOSUÉ AMAYA MÉNDEZ
RESUMEN: Hoy en día no podríamos concebir la mecánica cuántica sin los espacios de Hilbert, la teoría de distribuciones y la economía sin la teoría de la dualidad, ni la teoría de optimización y mejor aproximación sin la herramienta de los teoremas de Hahn-Banach, Krein-Milman y Alaoglu, deducidos por la geometría de espacios de Banach. Un espacio de Banach es un espacio normado completo (con la métrica definida por la norma). Comúnmente un espacio de Banach es entendido por un espacio normado en el que todas sus sucesiones de Cauchy convergen en ´el. La geometría de los espacios de Banach es el estudio algebraico y topológico de los mismos. Al estudiar la estructura topológica y algebraica entre los espacios se busca encontrar relaciones para comprender el comportamiento de espacios que son más complicados de estudiar. Así el concepto de geometría en espacios de Banach es un enlace entre el ´algebra y la topología de dichos espacios, es por eso que se profundizara la teoría de estos tratando que sea un documento autosuficiente. Se construirá una teoría solida con algunos ejemplos y la resolución de algunos ejercicios. Para ello se hará uso de fuentes bibliográficas confiables tanto escritas como virtuales. Se pretende demostrar los principales teoremas relacionados a la estructura algebraica y topológica de los espacios de Banach ` p , c0, el espacio C [0, 1] y el espacio peculiar J de James.