Introducción al Análisis de Fourier en Grupos - BETZAIDA GLORIBEL GÓMEZ ALVARADO, KARLA MARCELA MEJÍA ROSALES
RESUMEN: Este trabajo tiene como objetivo principal introducir la teoría del Análisis de Fourier o Análisis Armónico a grupos. Para tener una mayor comprensión de la parte fundamental de este trabajo, nos apoyamos de conceptos introductorios previamente estudiados a lo largo de la carrera, entre ellos están: Topología, Grupos Topológicos, Espacios de Banach, Álgebras de Banach y Teoría de la Medida; haciendo un resumen con las propiedades necesarias y básicas de cada uno. El Capítulo 2 constituye el núcleo de nuestro trabajo ya que en este se demuestran los Teoremas básicos del análisis de Fourier, para ello introducimos los fundamentos de la teoría abstracta de la medida Haar y la transformada de Fourier sobre grupos abelianos localmente compactos. Entre los teoremas de importancia destacan: El Teorema de Inversión, El Teorema de Plancherel, El Teorema de Dualidad de Pontryagin y la Compactificación de Bohr; y por último el Capítulo 3 contiene la teoría de estructura de los grupos abelianos localmente compactos, estudiando la dualidad entre subgrupos y mapeos cocientes, la suma directa y grupos nomotéticos; y finalizando con la demostración del Teorema de Estructura Principal.