Construcción y validación de una descomposición genética del concepto de solución de una ecuación diferencial de primer orden - Guerra Cáceres, Martín Enrique (Universidad de Granada, 2024)
Desde la perspectiva de la Teoría APOS (Actions, Process, Objects, Schemas) y la metodología RUMEC (Research in Undergraduate Mathematics Education Community), en este trabajo se construye y valida una Descomposición Genética del concepto de solución de una Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO) de primer orden, que pretende favorecer la coordinación flexible de los métodos cuantitativos y cualitativos comunmente usados en el estudio de las soluciones de una ecuación diferencial. Los métodos cuantitativos, privilegian los modos de trabajo algebraico, simbólico y algorítmico y se enfocan a la resolución explícita o numérica de las ecuaciones. Los métodos cualitativos, combinan técnicas analíticas, geométricas y visuales para obtener información sobre el comportamiento de las soluciones, sin llegar a resolver explícitamente la ecuación. Ambos métodos se complementan entre sí, fortalecen la comprensión matemática y ayudan a tratar las restricciones y las consecuentes limitaciones que aparecen cuando se usa la tecnología para estudiar las soluciones de una ecuación diferencial. A partir de esta descomposición genética se han elaborado y experimentado secuencias de aprendizaje, la cuales permiten recoger una variedad de producciones orales y escritas (exámenes, tareas y entrevistas) de los estudiantes cuando se enfrentan a tareas que demandan describir el comportamiento de las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden. Estas producciones se han analizado para determinar hasta qué punto y cómo los estudiantes utilizan y coordinan los aspectos gráficos y algebraicos relacionados al concepto de solución de una EDO, qué dificultades muestran y cómo intentan vencer dichas dificultades. Los resultados obtenidos permiten afirmar que la Descomposición Genética y las correspondientes secuencias de aprendizaje han permitido desequilibrar el modo de pensamiento procedimental, algebraico y algoritmico predominante en los estudiantes y, a la vez, han provocado la necesidad de reequilibrarlo con objetos, acciones y procesos de corte cualitativo, superando la exclusividad de los procesos de algebrización y algoritmización a que ha estado sometida la enseñanza y el aprendizaje de ésta disciplina durante mucho tiempo.