Teoría de invariantes en anillos de polinomios - Mendoza Funes, Brenda Guadalupe; Calles Ramírez, José Mauricio (2024)
La teoría invariante es una rama del álgebra abstracta que trata de acciones de grupos sobre variedades algebraicas, tales como espacios vectoriales, desde el punto de vista de su efecto sobre las funciones. Clásicamente, la teoría se ocupó de la cuestión de la descripción explícita de funciones polinomiales que no cambian, o que son invariantes, bajo las transformaciones de un grupo lineal dado. Por ejemplo, si consideramos la acción del Grupo Especial Lineal SL(n;C) en el espacio de matrices de tamaño n x n y actúa por multiplicación a la izquierda, entonces el determinante es invariante de esta acción porque el determinante de AX es igual al determinante de X, cuando A está en SL(n;C). En el desarrollo del trabajo presentaremos algunas aplicaciones de la teoría de invariantes en diversos temas, como lo es en geometría proyectiva y en el cálculo del grupo de Galois.