Teoría de representaciones de grupos finitos y algunas aplicaciones a la probabilidad - Pérez Fernández, Mercedes Elisa (2024)
El presente trabajo de graduación contiene el desarrollo teórico de las Representaciones de Grupos Finitos sobre los números complejos utilizando conocimientos de _Algebra Lineal y teoría básica de grupos. Asimismo, presenta algunas de las aplicaciones de este tópico a la Probabilidad. En general este trabajo incluye: definiciones básicas y ejemplos de representaciones de grupos finitos, la Teoría de Caracteres, el _Algebra de Grupo y Análisis de Fourier, pq-Teorema de Burnside y el Teorema de la Dimensión, finalizando con algunas aplicaciones a la Teoría de Probabilidad a través de los Paseos Aleatorios. En el primer capítulo se expone la teoría básica de representaciones de grupos _nitos (definiciones, ejemplos y algunos resultados) sobre el cuerpo de los complejos, en el segundo capítulo se desarrolla la teoría básica de caracteres como: el carácter de una representación, las relaciones de ortogonalidad, la descomposición de la representación regular de un grupo _nito, el lema de Schur y sus aplicaciones, entre otros. Además, se hace un breve estudio del Análisis de Fourier sobre Grupos Finitos en el tercer capítulo, que permite ver a las representaciones de grupos a través de la transformada de Fourier utilizando la Teoría de Caracteres.