Procesos Estocásticos con Aplicación a Genética de Poblaciones - Ortiz Cortez, Wilber Alexander (2024)
Muchos relacionan un proceso estocástico a una serie de acontecimientos aleatoria y en algún grado están en lo cierto. Existen procesos llamados determinísticos, son procesos en los que conociendo las condiciones iniciales siempre siguen el mismo curso y producen el mismo resultado final, es decir elementos no aleatorios están presentes, podemos predecir en el tiempo todos los posibles estados y el estado final siempre será el mismo dado unas mismas condiciones iniciales. En procesos estocásticos no estamos presente a un simple curso de acontecimientos en el tiempo, es decir que hay un grado de indeterminación en los posibles cursos o secuencias de pasos que tome el proceso y este escenario múltiple puede ser descrito por distribuciones y densidades probabilísticas.En un proceso estocástico aún cuando tenemos las mismas condiciones iniciales en el comienzo hay diferentes secuencias de acontecimientos que el proceso puede tomar y por ende se puede arribar a diferentes estados finales partiendo de unas mismas condiciones iniciales. Es importante notar que todas estas secuencias no poseen la misma probabilidad de ocurrir en el tiempo, algunos pueden acontecer más frecuente que otros. Por eso en sistemas donde ocurren procesos estocásticos es importante identificar y caracterizar cada posible secuencia de acontecimiento por su probabilidad de ocurrir. En general, todo proceso estocástico es sometido a análisis de probabilidades. En estos capítulos introductorios de procesos estocásticos en genética de poblaciones el objetivo del trabajo es dar una visión general de los antecedentes teóricos de conceptos de dualidad, coalescente de Kigman, difusión de Wright-Fisher, generadores, dualidad de generadores de los procesos de Markov y presentar conexiones fundamentales de manera unificada, para concluir con el modelo de Wright-Fisher generalizado, es decir con población variable, para ello será de mucha utilidad la convergencia en probabilidad de los procesos de frecuencia y ancestría con límite de escala cuando N tiende al infinito. También tratamos de ayudar a comprender resultados como la frecuencia de una población, el tiempo hasta el ancestro común (MRCA) o el tiempo de fijación de una población. Esperamos que sirva de referencia para los estudiantes de matemática con énfasis en la Biomatemática. Por último, pero no menos importante, espero que este trabajo desencadene nuevas investigaciones en esta área multifacética y ampliamente aplicable de la teoría de la probabilidad.