Teoría de índices y estabilidad estructural de campos vectoriales - Avalos Landaverde, Rodrigo Otmaro (2024)
Los sistemas dinámicos, son una rama de la matemática que fue iniciada por Henry Poincaré a finales del siglo dieciocho e inicios del siglo diecinueve, quien con sus estudios sobre órbitas periódicas para el problema de tres cuerpos, concedió al mundo un conjunto de herramientas que hoy conocemos como teoría cualitativa de ecuaciones diferenciales. En este sentido, Henry Poincaré concebía a un sistema dinámico como un campo de vectores sobre el espacio de fases y una solución como una curva tangente en cada punto a los vectores de dicho campo. En este trabajo se hace un estudio sobre la estabilidad estructural de campos vectoriales definidos sobre el plano y la esfera, pasando por algunos resultados muy importantes como el teorema de Poincaré Bendixson, Poincaré-Hopf y campos vectoriales Morse-Smale.