Construcción de figuras geométricas con regla y compás desde un punto de vista algebraico - Aguilar Torres, Sonia Haydeé; Hernández Acosta, José Abraham; Sánchez Luna, José Ever (2024)
RESUMEN: El presente trabajo da a conocer las herramientas necesarias, tanto del álgebra abstracta como de la geometría plana, para que el estudiante pueda identificar las construcciones geométricas que se pueden realizar con el uso de una regla no graduada, un compás, un marcador y una hoja de papel. Se inicia desarrollando un enfoque teórico de conceptos y propiedades algebraicas de anillos, campos y extensiones de campos. Luego contextos geométricos; elementos que se consideran necesarios para el desarrollo de este trabajo. Además, se brindan las construcciones básicas que son fundamentales para poder trazar figuras más complejas como los polígonos regulares. Así podemos hacer una relación entre la geometría y el álgebra, esta última nos dará las bases necesarias para saber cuáles figuras geométricas pueden construirse con regla y compás para luego crearlas con la ayuda de la geometría. También se estudia la genialidad de Carl Gauss que da como resultado la construcción del heptadecágono regular. También se comprende porque los tres problemas clásicos de la antigüedad, la trisección del ángulo, la duplicación del cubo, y la cuadratura del círculo, no son resolubles utilizando únicamente nuestras herramientas. ABSTRACT: The present work reveals the necessary tools, both of abstract algebra and of plane geometry, so that the student can identify the geometric constructions that can be made with the use of a non-graduated ruler, a compass, a marker and a sheet of paper. of paper. It begins by developing a theoretical approach to concepts and algebraic properties of rings, fields and field extensions. Then geometric contexts; elements that are considered necessary for the development of this work. In addition, the basic constructions that are essential to be able to draw more complex figures such as regular polygons are provided. In this way we can make a relationship between geometry and algebra, the latter will give us the necessary bases to know which geometric figures can be constructed with a ruler and compass and then create them with the help of geometry. The genius of Carl Gauss that results in the construction of the regular heptadecagon is also studied. It is also understandable why the three classic problems of antiquity, the trisection of the angle, the doubling of the cube, and the squaring of the circle, are not solvable using only our tools