Grupos fundamentales de superficies - Bolainez Hernández, Katy Esmeralda; Cubías Avilés, Lisseth Stefany; Fuentes Díaz, Jiuver Jhovany (2024)
RESUMEN: Este trabajo de grado está enfocado en el área de topología Algebraica, sobre el cálculo de los grupos fundamentales de superficies. Antes de tratar los grupos fundamentales de superficies, se dan unas nociones generales sobre topología general, se introduce lo que es una variedad con borde y sin borde, así también se estudia un poco la Teoría de Grupos. El segundo capítulo es dedicado al estudio de superficies topológicas, en el que introducimos la noción de esquemas de una Región Poligonal y Superficies Topológicas donde se aborda el Teorema de Clasificación de Superficies. En el tercer se ha calculado los grupos fundamentales de superficies; primeramente se estudian algunas propiedades elementales de los grupos fundamentales, seguidamente se enfatiza en los espacios descubridores y por medio de ellos se calcula los grupos fundamentales de algunas superficies; por último se describe el Teorema de Seifert VanKampen y se calcula los grupos fundamentales de superficies de forma general utilizando dicho teorema. ABSTRACT: This degree work is focused on the area of ​​Algebraic topology, on the calculation of the fundamental groups of surfaces. Before dealing with the fundamental groups of surfaces, some general notions about general topology are given, what is a manifold with border and without border is introduced, as well as a little study of Group Theory. The second chapter is dedicated to the study of topological surfaces, in which we introduce the notion of schemes of a Polygonal Region and Topological Surfaces where the Surface Classification Theorem is addressed. In the third, the fundamental groups of surfaces have been calculated; First, some elementary properties of the fundamental groups are studied, followed by an emphasis on the discovery spaces and by means of them the fundamental groups of some surfaces are calculated; Finally, the Seifert VanKampen Theorem is described and the fundamental groups of surfaces are calculated in a general way using said theorem