Anillos de Noether y de Artin - Martínez Morejón, Cristian Ernesto; Batres Paíz, Pedro Valentín (2024)
RESUMEN: El desarrollo de este trabajo se realiza en tres capítulos, de los cuales a continuación se hace una breve descripción: El capítulo I se ha dividido en dos secciones. En la primera se enuncian algunas definiciones y propiedades de anillos, ideales y módulos, que se utilizan en la prueba de las proposiciones de este documento. En la segunda se hace una introducción a los anillos de fracciones, su construcción y propiedades elementales, finalizando con la contracción y extensión de ideales en anillos de fracciones. En el capítulo II se estudia uno de los elementos importantes del algebra conmutativa; la descomposición de ideales (es decir, ideales que se pueden escribir como una intersección finita de ciertos ideales; los ideales primarios) y se desarrollan algunas propiedades. Luego se definen los elementos enteros y las extensiones de anillos, estando especialmente interesados en aquellos anillos B tal que todos sus elementos son enteros sobre un subanillo A, de B (Extensiones enteras de anillos). En el capítulo III se procede con la parte fundamental de esta investigación, definir la estructura de los anillos que satisfacen la condición de cadena ascendente (Noetherianos) y descendente (Artinianos), en ideales y algunas de sus propiedades. En cada capítulo se encuentran resultados donde se da una demostración, la cual puede ser no única por lo que no se descarta la posibilidad de mejorarla ABSTRACT: The development of this work is carried out in three chapters, of which a brief description is made below: Chapter I has been divided into two sections. In the first, some definitions and properties of rings, ideals and modules, which are used in the proof of the propositions of this document, are stated. In the second, an introduction to fraction rings, their construction and elementary properties is made, ending with the contraction and extension of ideals in fraction rings. In chapter II, one of the important elements of commutative algebra is studied; the decomposition of ideals (that is, ideals that can be written as a finite intersection of certain ideals; the primary ideals) and some properties are developed. Then the integer elements and the extensions of rings are defined, being especially interested in those rings B such that all its elements are integers on a subring A, of B (Integer extensions of rings). Chapter III proceeds with the fundamental part of this investigation, defining the structure of the rings that satisfy the condition of ascending (Noetherians) and descending (Artinians) chain, in ideals and some of their properties. In each chapter there are results where a demonstration is given, which may not be unique, so the possibility of improving it is not ruled out