Análisis armónico sobre la esfera - López Sandoval, Jaime Arnoldo; Hernández Salamanca, Maritza Odexa (2024)
RESUMEN: El siguiente trabajo es la representación de un informe final sobre el análisis armónico sobre la esfera, debido a que dicho análisis armónico se encarga de estudiar la presentación de funciones armónicas, la siguiente presentación consta de cuatro capítulos: Series de Fourier: En este capítulo se estudia la serie de Fourier sobre el círculo además de algunos tipos de convergencia del mismo. Espacios de Hilbert: Un breve pero importante y relevante repaso a los espacios pre-Hilbert y espacios Hilbert son hechos para obtener resultados necesarios que serán de gran importancia para los capítulos posteriores. Transformada de Fourier: En este capítulo se toma en cuenta la situación de una función no periódica, se estudia la fórmula de inversión y el teorema de Plancherel, de igual manera se conocerá los criterios bajo los cuales la fórmula de la serie de Poisson se mantiene. Análisis armónico sobre la esfera: Se analizan las funciones armónicas esféricas, así como las propiedades de los grupos topológicos, definiendo un Lapliciano esférico y una integral esférica. Siendo todo lo anteriormente dicho, además, los objetivos a ser perseguidos durante el proceso y justificación del estudio. OBJETIVOS: Estudiar las funciones armónicas en la esfera, al igual que las condiciones de la convergencia uniforme de la serie de Fourier-Laplace de funciones en la esfera, mostrar la irreductibilidad de los espacios de Hilbert y finalmente dar a conocer ejemplos que permitan tener una mejor comprensión de todo lo estudiado. ABSTRACT: The following work is the representation of a final report on the harmonic analysis on the sphere, due to the harmonic analysis is in charge of studying the presentation of harmonic functions, the following presentation consists of four chapters: Fourier series: In this chapter, study the Fourier series on the circle as well as some types of convergence of the same. Hilbert spaces: A brief but important and relevant review of pre-Hilbert spaces and Hilbert spaces are done to obtain the necessary results that will be of great importance for later chapters. Fourier transform: In this chapter the situation of a non-periodic function is taken into account, the investment formula and Plancherel's theorem are studied, in the same way, the criteria under which the Poisson series formula is maintained will be known . Harmonic analysis on the sphere: The spherical harmonic functions are analyzed, as well as the properties of the topological groups, defining a spherical Laplician and a spherical integral. All of the above being said, in addition, the objectives to be pursued during the process and justification of the study. OBJECTIVES: To study the harmonic functions in the sphere, as well as the conditions of the uniform convergence of the Fourier-Laplace series of functions in the sphere, to show the irreducibility of the Hilbert spaces and finally to present examples that allow to have a better understanding of everything studied.