Aplicaciones de los espacios hilbert-banach - Juárez Luna, Aleyda Elizabeth; Hernández Ramos, Elmer Sauĺ; Guevara Membreño, Mártir Lucío (2024)
RESUMEN: Los espacios de Hilbert tienen su origen en los trabajos de David Hilbert (1862-1943) sobre la equivalencia de ecuaciones integrales y sistemas infinitos de ecuaciones algebraicas con una infinidad de incógnitas. Esta obra, motivada por los trabajos de I. Fredholm, aparecio en el libro: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen en 1912. El presente trabajo de investigación tiene como propósito describir los espacios de Hilbert, de Banach y algunas de sus aplicaciones. En el capítulo 1, estudiaremos los espacios vectoriales, los espacios métricos y sus nociones topológicas, además de las aplicaciones entre dichos espacios y abordaremos también los conceptos de completitud y compacidad en los espacios métricos a fin de establecer las ideas preliminares que nos ayudaran a comprender la siguiente parte de la investigación. Finalmente, en el capítulo 3, describiremos algunas de las aplicaciones del teorema del punto fijo de Banach; a ecuaciones lineales, ecuaciones diferenciales. Además de la aproximación en espacios normados y consideraremos el problema de la unicidad de las mejores aproximaciones. ABSTRACT: Hilbert spaces have their origin in the works of David Hilbert (1862-1943) on the equivalence of integral equations and infinite systems of algebraic equations with infinitely many unknowns. This work, motivated by the works of I. Fredholm, appeared in the book: Grundzuge einerallgemeinen Theorie der linear en Integral gleichungen in 1912. The purpose of this research work is to describe the spaces of Hilbert, Banach and some of their Applications. In Chapter 1, we will study vector spaces, metric spaces and their topological notions, in addition to the applications between these spaces and we will also address the concepts of completeness and compactness in metric spaces in order to establish the preliminary ideas that will help us understand the next part of the investigation. Finally in chapter 3, we will describe some of the applications of Banach's fixed point theorem; to linear equations, differential equations. In addition to the approximation in normed spaces and we will consider the problem of the uniqueness of the best approximations