Introducción a las ecuaciones diferenciales parciales - Salguero Rodriguez, Ana Miriam (1979)
El presente trabajo, no es un estudio exhaustivo de las Ecuaciones Diferenciales Parciales, sino una breve introducción, que pretende proporcionar al lector principiante en esta rama de la matemática, una motivación para que profundice en el estudio de dicha disciplina. En el capítulo I desarrollamos métodos para encontrar Ecuaciones Diferenciales, las formas de sus soluciones, así como la interpretación geométrica y analítica de éstas. Tanto en el capítulo I como en el II planteamos el Problema de Cauchy para ecuaciones de primer y segundo orden respectivamente, describiendo su método de solución, el cual queda justificado con el teorema de Existencia y unicidad; así como una aplicación de dicho problema para encontrar una solución particular de la Ecuación de Onda con condiciones iniciales. En el capítulo II, también se estudian las ecuaciones de segundo orden, introduciendo los operadores factorizables, los cuales nos proporcionan algunas formas de solución que involucran funciones arbitrarias; una clasificación de las Ecuaciones Casilineales e Hiperbólicas, Parabólicas y Elípticas, reduciéndolas a su forma normal; así mismo contiene un breve estudio de los operadores adjunto y auto-adjunto, sus propiedades y la prueba de algunos teoremas, que permiten deducir la identidad de Lagrange y la fórmula de Green. Finalmente, el capítulo III está dedicado a encontrar soluciones de ecuaciones elípticas, que satisfagan condiciones de frontera; en particular, el estudio de la Ecuación