Invariantes de Homotopía - Martínez Barahona, Ingrid Carolina (Universidad de El Salvador, 2025)
El objeto de estudio de este trabajo son los lazos topológicos. Los lazos topológicos son estructuras algebraicas - topológicas no asociativas. Los primeros trabajos sobre éstas estructuras fueron presentados por Karl Hofmann, Lev Sabinin y Mal'cev. Podemos encontrar ejemplos de lazos en varias ciencias como en física en la solución de la ecuación de Yang - Baxter. Los lazos tienen ciertos grupos asociados: el grupo generado por las traslaciones izquierdas, el grupo generado por las traslaciones derechas y el grupo generado por las traslaciones izquierdas y derechas, llamados grupo multiplicativo izquierdo, grupo multiplicativo derecho y grupo multiplicativo, respectivamente. Cada uno de ellos actúa como grupo de transformaciones sobre el lazo. Este trabajo consiste de dos partes. La primera parte está dirigida a construir el lazo solenoidal universal, el cual es un lazo que se construye a partir de un lazo dado usando todas las aplicaciones cubrientes sobre este lazo. El grupo multiplicativo solenoidal universal es el grupo multiplicativo asociado a este lazo solenoidal. Se estudian las propiedades algebraicas - topológicas de cada uno de estos objetos. En la segunda parte se hace la descripción del grupo de Rhodes para lazos topológicos, el cual es una generalización del grupo fundamental de un espacio topológico que incluye una acción de grupo. Para el caso de un lazo se considera la acción del grupo multiplicativo actuando sobre él. Se estudiarán propiedades que tiene el grupo de Rhodes con respecto de las propiedades que cumplen los lazos topológicos tales como la noción de isotopismo, entre otras. Se probará la solubilidad del grupo de Rhodes para lazos topológicos centralmente nilpotentes.