Espacios lentes L(P,Q) - Quintanilla Quintanilla, Jesica Melany (2025)
Resumen: Objetivos: Este informe tiene como propósito analizar los espacios lentes L(p, q) como una clase importante de 3-variedades, destacando su construcción, propiedades topológicas y aplicaciones en contextos matemáticos y físicos. Metodología: Se parte de una revisión de los fundamentos de topología de 3-variedades, abordando conceptos como recubrimientos, grupo fundamental y la esfera tridimensional S³. A continuación, se estudia la definición formal de los espacios lentes L(p, q), su construcción mediante acciones de grupos cíclicos, y su equivalencia con la operación topológica del llenado de Dehn. También se emplea el diagrama de Heegaard para visualizar su estructura. Resultados: Se detallan las características geométricas y algebraicas de los espacios lentes, incluyendo su grupo fundamental y grupos de homología. Se presentan criterios de clasificación topológica y se explican las condiciones para que dos espacios L(p, q) sean homeomorfos. Asimismo, se muestran ejemplos relevantes que ilustran las distintas propiedades de estos espacios. Conclusiones: Los espacios lentes L(p, q) representan una herramienta clave para el estudio de 3-variedades, gracias a su versatilidad en construcción y su papel en teorías como la clasificación de variedades y la teoría de cuerdas. Su análisis permite comprender mejor la relación entre geometría, topología y física matemática.